Pregunta: El artículo "Estimación de la incertidumbre en el costo del ciclo de vida de las vías ferroviarias"† presentó los siguientes datos sobre el tiempo para reparar (min) una rotura de riel en el riel alto en una vía curva de una línea ferroviaria determinada. 159 120 480 149 270 547 340 43 228 202 240 218 Una gráfica de probabilidad normal de los datos muestra

El artículo "Estimación de la incertidumbre en el costo del ciclo de vida de las vías ferroviarias"† presentó los siguientes datos sobre el tiempo para reparar (min) una rotura de riel en el riel alto en una vía curva de una línea ferroviaria determinada.

159 120 480 149 270 547 340 43 228 202 240 218

Una gráfica de probabilidad normal de los datos muestra un patrón razonablemente lineal, por lo que es plausible que la distribución de la población del tiempo de reparación sea al menos aproximadamente normal. La media muestral y la desviación estándar son 249,7 y 145,1, respectivamente.

(a) ¿Existe evidencia convincente para concluir que el verdadero tiempo promedio de reparación excede los 200 min? Realice una prueba de hipótesis utilizando un nivel de significación de 0,05.
Enuncie las hipótesis apropiadas.

H ₀ : μ > 200
H _un : μ = 200 H ₀ : μ = 200
H _a : μ < 200 H ₀ : μ = 200
H _a : μ > 200 H ₀ : μ < 200
H _un : μ = 200 H ₀ : μ = 200
H _a : μ ≠ 200

Calcule el estadístico de prueba y determine el valor P. (Redondee su estadística de prueba a dos lugares decimales y su valor P a cuatro lugares decimales).

¿Qué puedes concluir?

Existe evidencia convincente de que el verdadero tiempo de reparación promedio excede los 200 min. No hay evidencia convincente de que el verdadero tiempo de reparación promedio excede los 200 min.

(b) Usando

σ = 150,

¿Cuál es la probabilidad de error tipo II de la prueba utilizada en (a) cuando el verdadero tiempo de reparación promedio es en realidad 300 min? Es decir, ¿cuál es β (300)? (Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.)
β (300) =