Pregunta: El amortiguador delantero de una típica bicicleta de montaña (ver Figura 4.2) puede estar modelado como un sistema resorte-amortiguador. Un valor típico para la constante del resorte podría ser k = 15000 newtons por metro con una constante de amortiguamiento c = 1700 newtons por metro por segundo; vamos a explorar este modelo más en ejemplos posteriores y

El amortiguador delantero de una típica bicicleta de montaña (ver Figura 4.2) puede estar
modelado como un sistema resorte-amortiguador. Un valor típico para la constante del resorte podría ser k = 15000
newtons por metro con una constante de amortiguamiento c = 1700 newtons por metro por segundo; vamos a explorar
este modelo más en ejemplos posteriores y los Proyectos de Modelado en la Sección 4.6.
La masa en este sistema consiste en la masa del ciclista y la masa de la bicicleta, menos la masa del
ruedas ya que no están suspendidas por el amortiguador. Supongamos que el ciclista tiene una masa de 80 kg,
la bicicleta (sin ruedas) tiene una masa de 12 kg, y que la mitad de esta masa total la sostiene la parte delantera
amortiguador, por lo que la masa efectiva soportada es m = (80+12)/2 = 46 kg. Supongamos que el único
otra fuerza que actúa sobre el jinete es la gravedad. Si la rueda delantera está en contacto con el suelo, puede
considerarse fijo o inamovible, y si u(t) denota el desplazamiento vertical del amortiguador delantero
del equilibrio entonces (4.3) se convierte en.

mi''(t) +cy'(t) +ky(t) = −mg, (4.119)
donde m = 46 kg y g = 9,8. Sin embargo, dejemos c y k sin definir por el momento. Estos
son los parámetros que nos interesan. Para simplificar las cosas, comencemos con un choque que es
críticamente amortiguado.
¿Qué elección de c∗ para c produce un sistema críticamente amortiguado para la versión homogénea de (4.119)?
Debe depender de k.

Ejercicio de modelado 6.4.4 Determine, ya sea gráfica o analíticamente, el valor más pequeño k = k∗
para k que da como resultado que el choque se comprima no más de −0.14 metros. cual es el correspondiente
valor de c∗?

Ejercicio de modelado 6.4.5 Con los valores de k∗ y c∗ encontrados en el Ejercicio de modelado 6.4.4, grafique la solución y(t) en el intervalo 0 ≤ t ≤ 1. También grafique y''(t) en este mismo tiempo intervalo. ¿Cuál es la mayor aceleración a la que está sometido el ciclista? (Puede parecer grande, pero no hemos tenido en cuenta la absorción de impactos proporcionada por los neumáticos o el hecho de que las piernas del ciclista también pueden actuar como amortiguadores).

Ejercicio de modelado 6.4.6 Experimento. ¿Puedes encontrar otros valores para c y k que sometan al ciclista
a menos aceleración sin tocar fondo el choque en una caída de 1,5 metros?