Pregunta: El American Court Reporter Institute encuentra que el estudiante promedio que toma taquigrafía mecánica elemental progresará a un ritmo dado por dQ/dt=k(80-Q) en un curso de 20 semanas, donde k es una constante positiva y Q(t) mide el número de palabras de dictado que un estudiante puede tomar por minuto después de t semanas en el curso. a) Si el estudiante

El American Court Reporter Institute encuentra que el estudiante promedio que toma taquigrafía mecánica elemental progresará a un ritmo dado por

dQ/dt=k(80-Q)

en un curso de 20 semanas, donde k es una constante positiva y Q(t) mide el número de palabras de dictado que un estudiante puede tomar por minuto después de t semanas en el curso.

a) Si el estudiante promedio puede dictar 50 palabras por minuto después de 10 semanas en el curso, encuentre Q(t). Suponga que Q(0) = 0.

b) Utilice Maple para trazar la gráfica de Q(t) . Use el gráfico para estimar cuánto tiempo le tomaría a un estudiante promedio llegar a 60 palabras de dictado por minuto.

c) ¿Cuántas palabras por minuto de dictado puede tomar el estudiante promedio al final del curso?