Pregunta: EJERCICIOS 4.2Usando el principio de superposición, probar si las funciones dadas son solución de las siguientes ecuaciones diferenciales:y1=c1e-x,y2=c2xe-x de y''+2y'+y=0Respuesta: sí.y1=c1ex,y2=c2xex de y''-2y'+y=exRespuesta: no, porque no es homogénea.y1=c1e-xcos2x,y2=c2e-xsen2x de y''+2y'+5y=0Respuesta: sí.y1=c1excos2x,y2=c2exsen2x de

EJERCICIOS $4\mathrm{.}2$

Usando el principio de superposici$ó$n$,$ probar si las funciones dadas son soluci$ó$n de las siguientes ecuaciones diferenciales:

$y_1=c_1{e}^{-x},y_2=c_{2}x{e}^{-x}$ de $y^{\text{'}\text{'}}+2y^{\text{'}}+y=0$

Respuesta: s$í.$

$y_1=c_1{e}^x,y_2=c_{2}x{e}^x$ de $y^{\text{'}\text{'}}-2y^{\text{'}}+y=e^x$

Respuesta: no$,$ porque no es homog$é$nea$.$

$y_1=c_1{e}^{-x}cos2x,y_2=c_2{e}^{-x}sen2x$ de $y^{\text{'}\text{'}}+2y^{\text{'}}+5y=0$

Respuesta: s$í.$

$y_1=c_1{e}^{x}cos2x,y_2=c_2{e}^{x}sen2x$ de $y^{\text{'}\text{'}}-2y^{\text{'}}+5y=cos2x$

Respuesta: no$,$ porque es homog$é$nea$.$

$y_1=c_1{e}^{\frac{x}{2}},y_2=c_2{e}^{-\frac{x}{5}}$ de $10y^{\text{'}\text{'}}-3y^{\text{'}}-y=0$

Respuesta: s$í.$

$6.y_1=c_1{e}^x{2}^x,y_2=1$ de $y{y}^{\text{'}\text{'}}=y^{\text{'}2}$

Respuesta: no$,$ porque no es lineal.