Pregunta: Ejercicio 6. Encuentre una constante k tal que (kA)T(kA)=1, donde A es la matriz dada por: A=⎣⎡36−1⎦⎤ En este ejercicio teórico usted debe resolver una ecuación cuya incógnita es precisamente la constante k tomando en cuenta las operaciones entre matrices y sus propiedades.Ejercicio 7. Una empresa produce cuatro bienes diferentes P1,P2,P3 y P4, para los que

Ejercicio 6. Encuentre una constante $k$ tal que $(kA{)}^T(kA)=1$, donde $A$ es la matriz dada por: $A=\left[\begin{array}{c}3\\ 6\\ -1\end{array}\right]$ En este ejercicio teórico usted debe resolver una ecuación cuya incógnita es precisamente la constante $k$ tomando en cuenta las operaciones entre matrices y sus propiedades. Ejercicio 7. Una empresa produce cuatro bienes diferentes $P_1,P_2,P_3$ y $P_4$, para los que utiliza cuatro materias primas $m_1,m_2,m_3$ y $m_4$. El consumo en $\mathrm{Kg}$, para obtener 1 unidad de cada producto es la siguiente: y los costos (en euros por $\mathrm{Kg}$ ) de cada una de las materias primas es: Dos distribuidores $D_1$ y $D_2$, adquieren las siguientes unidades: a) Calcula e interpreta el significado de los productos $\mathrm{AB}$ y $\mathrm{CAB}$. b) ¿Cuántos $\mathrm{Kg}$ se consumen de cada materia prima para satisfacer las demandas de $D_1$ y $D_2$ ? Ejercicio 7. Una empresa produce cuatro bienes diferentes $P_1,P_2,P_3$ y $P_4$, para los que utiliza cuatro materias primas $m_1,m_2,m_3$ y $m_4$. El consumo en $\mathrm{Kg}$, para obtener 1 unidad de cada producto es la siguiente: y los costos (en euros por $\mathrm{Kg}$ ) de cada una de las materias primas es: Dos distribuidores $D_1$ y $D_2$, adquieren las siguientes unidades: a) Calcula e interpreta el significado de los productos $\mathrm{AB}$ y $\mathrm{CAB}$. b) ¿Cuántos $\mathrm{Kg}$ se consumen de cada materia prima para satisfacer las demandas de $D_1$ y $D_2$ ? Ejercicio 8. Considere dos compañías de comida rápida, KFC y Pollo Feliz. Cada año, la compañía KFC conserva $1/4$ de sus clientes, mientras que 3/4 de sus consumidores cambian a Pollo Feliz. Por otra parte, cada año, la compañía Pollo Feliz la mitad de sus clientes, mientras que la otra mitad se cambia a KFC. Suponga que la distribución inicial del mercado está dada por la siguiente tabla: Si usted desea saber la distribución de mercado después de 10 años, indique la operación algebraica matricial que necesita efectuar para saberlo y calcule dicha distribución. Ejercicio 9. Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden $2x2$. ¿Puede ocurrir que su producto sea la matriz nula de orden $2\times 2$ ? a) Sí, y se debe de tener que una de las matrices debe ser necesariamente nula. b) Sí, y no es necesario que alguna de las matrices sea nula. c) Sí, y una de las matrices debe tener una fila de ceros y la otra una columna de ceros. d) Sí, y solo ocurre si las dos matrices son necesariamente nulas. Ejercicio 10. Considere las siguientes matrices: $A=\left[\begin{array}{ll}3& 1\\ 2& 4\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{rr}-2& 5\\ 1& 2\end{array}\right]$ Para estas matrices, NO es correcto afirmar que: a) $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$ b) $BA=\left[\begin{array}{cc}4& 18\\ 7& 9\end{array}\right]$ c) $A{B}^2\ne (AB)B$ d) $(A+B{)}^T=A^T+B^T$