Pregunta: Ejercicio 5. Considere la siguiente matriz A dada por: A=[cos(β)−sen(β)sen(β)cos(β)] Esta matriz se conoce como matriz de rotación en el plano. Con base a esta matriz, calcule y responda los siguientes incisos: a) Encuentre una expresión simplificada para A2. b) Encuentre una expresión simplificada para A3,A4 y A5. Si es necesario puede usar algún software

Ejercicio 5. Considere la siguiente matriz $A$ dada por: $A=\left[\begin{array}{cc}\cos (\beta )& \mathrm{sen}(\beta )\\ -\mathrm{sen}(\beta )& \cos (\beta )\end{array}\right]$ Esta matriz se conoce como matriz de rotación en el plano. Con base a esta matriz, calcule y responda los siguientes incisos: a) Encuentre una expresión simplificada para $A^2$. b) Encuentre una expresión simplificada para $A^3,A^4$ y $A^5$. Si es necesario puede usar algún software que le permita hacer simplificaciones de expresiones algebraicas. c) Respecto a los dos incisos anteriores ¿observa algún patrón? d) Determine una forma simplificada para $A^k$, donde $k$ es un entero positivo.