Pregunta: Ejercicio 48. Algunas enfermedades se propagan por los llamados portadores, los cuales son individuos que pueden transmitir la enfermedad aunque no presenten síntomas (se puede ver esto como los asintomáticos). Basado en lo anterior denotemos por x,y la proporción de la población susceptible y portadora. Suponda además que se identifica a los portadores y se

Ejercicio 48. Algunas enfermedades se propagan por los llamados portadores, los cuales son individuos que pueden transmitir la enfermedad aunque no presenten síntomas (se puede ver esto como los asintomáticos). Basado en lo anterior denotemos por $x,y$ la proporción de la población susceptible y portadora. Suponda además que se identifica a los portadores y se retiran de la población a una razón $\beta$ de modo que podemos platear la ecuación $\dot{y}=\beta y.$ Si la enfermedad se propaga en la población a una razón propocional al producto $xy$ tendremos la ecuación $\dot{x}=-\lambda xy\text{. }$ 1. Determina $y$ en cualquier instante $t$ al resolver la primer ecuación sujeta a la condición inicial $y(0)=y_0$. 2. Usa el inciso anterior para halla $x$ en cualquier instante al resolver la segunda ecuación con la condición inicial $x(0)=x_0$. 3. Encuentra la propoción de la población que escapa de la epidemia, la hallar el valor límite de $x$ cuando $t\to \infty$.