Pregunta: Ejercicio 4.A la derecha se presenta una parte de la gráfica de la funciónf(x,y)=sen(xy)xy.Las líneas negras son secciones transversales para valores dex y y igualmente espaciados (específicamente, la distanciaentre cada sección transveral es de 0.5 para cada variable).Responda las siguientes preguntas, basándose solo en la¿Cuáles de los siguientes

Ejercicio $4.$

A la derecha se presenta una parte de la gr$á$fica de la funci$ó$n

$f(x,y)=\frac{sen(xy)}{xy}.$

Las l$í$neas negras son secciones transversales para valores de

$x$ y $y$ igualmente espaciados $($espec$í$ficamente$,$ la distancia

entre cada secci$ó$n transveral es de $0\mathrm{.}5$ para cada variable$).$

Responda las siguientes preguntas, bas$á$ndose solo en la

$¿$Cu$á$les de los siguientes l$í$mites existen?

$($a$)\underset{(x,y)\to (0,0)}{lim}f(x,y)$

$($b$)\underset{(x,y)\to (1,1)}{lim}f(x,y)$

$($c$)\underset{(x,y)\to (0,1)}{lim}f(x,y)$

$¿$En qu$é$ puntos es discontinua la funci$ó$n $f(x,y)?$

$¿$Cu$á$l es el signo de las siguientes derivadas parciales?

$($a$)f_x(1,1\mathrm{.}5)$

$($b$)f_x(-0\mathrm{.}5,1)$

$($c$)f_y(1,1)$

$($d$)f_{\times }(1,1)$

$($e$)f_{xy}(1,1)$

Calcule de forma algebraica lo que se pide a continuaci$ó$n$.$

$($Es decir, argumentos basados solo en la gr$á$fica no son v$á$lidos$).$

$\underset{(x,y)\to (1,0)}{lim}f(x,y).$

$f_x(x,y)$

$f_{xy}(1,1)$

$f_{\times }(x,y)$