Pregunta: Ejercicio 4. Considere un mercado de coches usados con diferentes calidades. Las calidades se distribuyen en0,1 según alguna función de distribución acumulativaF , que suponemos es continua y estrictamente creciente en|~0,1~| . Los propietarios conocen la calidad de sus propios coches, mientras que los compradores potenciales no conocen la calidad.

Ejercicio $4.$ Considere un mercado de coches usados con diferentes calidades. Las calidades se distribuyen en$0,1$ seg$ú$n alguna funci$ó$n de distribuci$ó$n acumulativaF $,$ que suponemos es continua y estrictamente creciente en$|$~$0,1$~$|.$ Los propietarios conocen la calidad de sus propios coches, mientras que los compradores potenciales no conocen la calidad. Suponga que los valores de reserva de los propietarios de autom$ó$viles usados son todos $0.$ El valor de un coche usado con calidadq para un comprador potencial esq $.$ Los propietarios deciden si aceptan una prueba con un coste$cin(0,1),$ mediante el cual la calidad de su autom$ó$vil se revelar$á$ plenamente y$,$ por lo tanto, su autom$ó$vil podr$á$ venderse a un precio igual a su calidad. En un equilibrio de mercado, $($a$)$ hay un precio $ú$nico para todos los autom$ó$viles sin prueba, que es igual a la calidad promedio de estos autom$ó$viles; y $($b$)$ una calidad de corte$q_c$ de modo que los propietarios de autom$ó$viles con una calidad estrictamente inferior a la$q_c$ no aceptar$á$ la prueba, mientras que los propietarios de autom$ó$viles con una calidad estrictamente superior a$q_c$ aceptar la prueba. Encuentra las condiciones enF tal que exista como m$á$ximo un equilibrio de mercado.