Pregunta: Ejercicio 3 Demuestre las siguientes propiedades de la función de gasto mínimo e (p,u)..Es homogénea de grado uno en p. Es decir e(λp,u)=λe(p,u) para todo λ>0.Estrictamente creciente en u esto es e(p,u'')>e(p,u') cada vez que u''>u'. y no decreciente en cada pl es decir e(p'',u)≥e(p',u) cada vez que p''≥p'.Cóncava en p esto es e

Ejercicio $3$ Demuestre las siguientes propiedades de la funci$ó$n de gasto m$í$nimo e $(p,u)..$

Es homog$é$nea de grado uno en p$.$ Es decir $e(\lambda p,u)=\lambda e(p,u)$ para todo $\lambda >0.$

Estrictamente creciente en $u$ esto es $e(p,u^{\text{'}\text{'}})>e(p,u^{\text{'}})$ cada vez que $u^{\text{'}\text{'}}>u^{\text{'}}.$ y no decreciente en cada $p_l$ es decir $e(p^{\text{'}\text{'}},u)\ge e(p^{\text{'}},u)$ cada vez que $p^{\text{'}\text{'}}\ge p^{\text{'}}.$

C$ó$ncava en p esto es e $(\alpha p^{\text{'}}+(1-\alpha )p^{\text{'}\text{'}},u)\ge \alpha e(p^{\text{'}},u)+(1-\alpha )e(p^{\text{'}\text{'}},u)$ para todo $0\le \alpha \le 1.$

Continua en p y $епu.$