Pregunta: Ejercicio 3. Considere la función polinomial f(x)=x2−5x y la matriz A dada por: A=[3−112] Calcule f(A) Ejercicio 4. Considere la matriz A y las siguientes funciones polinomiales: A=[−1104]f(x)=x2−5xg(x)=x3−2x2−5x+8 Calcule f(A) y g(A) Ejercicio 5. Considere la siguiente matriz A dada por: A=[cos(β)−sen(β)sen(β)cos(β)] Esta matriz se conoce como matriz de

Ejercicio 3. Considere la función polinomial $f(x)=x^2-5x$ y la matriz $A$ dada por: $A=\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ -1& 2\end{array}\right]$ Calcule $f(A)$ Ejercicio 4. Considere la matriz $A$ y las siguientes funciones polinomiales: $A=\left[\begin{array}{rr}-1& 0\\ 1& 4\end{array}\right]f(x)=x^2-5xg(x)=x^3-2x^2-5x+8$ Calcule $f(A)$ y $g(A)$ Ejercicio 5. Considere la siguiente matriz $A$ dada por: $A=\left[\begin{array}{cc}\cos (\beta )& \mathrm{sen}(\beta )\\ -\mathrm{sen}(\beta )& \cos (\beta )\end{array}\right]$ Esta matriz se conoce como matriz de rotación en el plano. Con base a esta matriz, calcule y responda los siguientes incisos: a) Encuentre una expresión simplificada para $A^2$. b) Encuentre una expresión simplificada para $A^3,A^4$ y $A^5$. Si es necesario puede usar algún software que le permita hacer simplificaciones de expresiones algebraicas. c) Respecto a los dos incisos anteriores ¿observa algún patrón? d) Determine una forma simplificada para $A^k$, donde $k$ es un entero positivo.