Ejercicio 3. (6\%) Suponga que a la matriz A se le aplicaron las siguientes operaciones elementales entre filas para llevarla a la forma escalonada: A⟶E1A1⟶E2A2⟶E3⎝⎛100−1203−23⎠⎞ donde, E1:R2→R2−2R1;E2:R3→R3+3R1 y E3:R3→R3−R2. (a) Encuentre la matriz A y su factorización LU. (b) Use la factorización LU de A para resolver el sistema Ax=⎝⎛111⎠⎞. (c) Calcule el

Consider the matrix A=[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]. Now, consider the following elementary matrices: E_1=[[1,0,0],[-2,1,0],[0,0,1]]

Resuelto Ejercicio 3. (6\%) Suponga que a la matriz A se le

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Pregunta: Ejercicio 3. (6\%) Suponga que a la matriz A se le aplicaron las siguientes operaciones elementales entre filas para llevarla a la forma escalonada: A⟶E1A1⟶E2A2⟶E3⎝⎛100−1203−23⎠⎞ donde, E1:R2→R2−2R1;E2:R3→R3+3R1 y E3:R3→R3−R2. (a) Encuentre la matriz A y su factorización LU. (b) Use la factorización LU de A para resolver el sistema Ax=⎝⎛111⎠⎞. (c) Calcule el
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Solución
Paso 1
Consider the matrix $\begin{matrix} A = [\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}] \end{matrix}$ .
Now, consider the following elementary matrices:

$\begin{matrix} E_{1} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ - 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}$
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Ejercicio 3. (6\%) Suponga que a la matriz

A

se le aplicaron las siguientes operaciones elementales entre filas para llevarla a la forma escalonada:

A ⟶ E_{1} A_{1} ⟶ E_{2} A_{2} ⟶ E_{3} ⎝ ⎛ 100 - 1 20 3 - 2 3 ⎠ ⎞

donde,

E_{1} : R_{2} \to R_{2} - 2 R_{1}; E_{2} : R_{3} \to R_{3} + 3 R_{1}

E_{3} : R_{3} \to R_{3} - R_{2}

. (a) Encuentre la matriz

A

y su factorización

LU

. (b) Use la factorización

LU

A

para resolver el sistema

A x = ⎝ ⎛ 111 ⎠ ⎞

. (c) Calcule el determinante de

A