Pregunta: Ejercicio 2. Sea x una v.a. con fdp\\nf(x)={((ka^(k))/((x+a)^(k+1)),x>=0),(0, otro caso (a>0)):}\\nPruebe que E(|x| elevado a la alpha)<\\\\infty para alpha < infinito. Encuentre el cuantil de orden p de la v.a X RESUELVE LOS TRES EJERCICIOS. REESCRIBI EL EJERCICIO 2 POR QUE ESTA MAL

Ejercicio 2. Sea $X$ una v.a. con fdp $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{k{a}^k}{(x+a{)}^{k+1}},& x\ge 0\\ 0,& \text{ otro caso }\end{array},a>0$ Pruebe que $\mathrm{E}(|X|)<\infty$ para $\alpha <k$. Encuentre el cuantil de orden $p$ de la v.a. $X$. Ejercicio 3. La distribución de Pareto con parámetros $\alpha$ y (a mbos positivos) es definida por la fdp $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\beta {\alpha }^{\beta }}{x^{\beta +1}},& x\ge \alpha \\ 0,& x<\alpha \end{array}$ Pruebe que el momento de orden $n$ existe si y solo si si y solo si $n<\beta$. Sea $\beta >2$. Encuentre la media y la va ria nza de la distribución. Ejercicio 4. Para cualquier v.a. $X$ con $\mathrm{E}\left(|X{|}^4\right)<\infty$, defina ${\alpha }_3=\frac{{\mu }_3}{{\left({\mu }_2\right)}^{3/2}},{\alpha }_4=\frac{{\mu }_4}{{\mu }_2^2}.$ ${\alpha }_3$ se conoce como el coeficiente de sesgo y es usado como una medida de simetría, y ${\alpha }_4$ es conocido como kurtosis y se usa para medir el grado de "picudez" de la distribución. Calcule ${\alpha }_3$ y ${\alpha }_4$ para la distribución Binomial $\mathrm{Pr}(X=k)=\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)p^k(1-p{)}^{n-k},k=0,1,2,\dots ,n;0<p<1$ y la distribución Poisson $\mathrm{Pr}(X=x)=e^{-\lambda }\frac{{\lambda }^x}{x!},x=0,1,2,\dots ;\lambda >0$