Pregunta: Ejercicio 12.11 Considere la ecuación estructural Y = β0 +β1X +β2X^2 +e con X ∈ R tratado como endógeno de modo que E[Xe] 6/= 0. Tenemos un instrumento Z ∈ R que satisface E[e | Z] = 0 de modo que en particular E[e] = 0 , E[Z*e] = 0 y E[Z^2*e] (a) ¿X^2 debería tratarse como endógeno o exógeno? (b) Supongamos que tenemos un instrumento escalar Z que satisface

Ejercicio 12.11 Considere la ecuación estructural Y = β0 +β1X +β2X^2 +e con X ∈ R tratado como endógeno de modo que E[Xe] 6/= 0. Tenemos un instrumento Z ∈ R que satisface E[e | Z] = 0 de modo que en particular E[e] = 0 , E[Z*e] = 0 y E[Z^2*e] (a) ¿X^2 debería tratarse como endógeno o exógeno? (b) Supongamos que tenemos un instrumento escalar Z que satisface X = γ0 +γ1Z +u (12.94) con u independiente de Z y media cero. Consideremos el uso de (1,Z,Z^2) como instrumentos. ¿Es este un número suficiente de instrumentos? ¿(12.93) está recién identificado, sobreidentificado o subidentificado? (c) Escriba la ecuación en forma reducida para X^2 . ¿Bajo qué condición en los parámetros de forma reducida (12.94) se identifican los parámetros en (12.93)?