Pregunta: Ejercicio 12 1. Demuestre que los eigenestados comunes de los operadores J2 y J3 están dadas por los estados |jm:| con eigenvaloresJ2|j,m:|donde j=n2 con n=0,1,2,3dots, y m=-j,-j+1,-j+2,dots,j- 2,j-1,j.2. Pruebe que la acción de los operadores de escalera J+-=(J1+-iJ2) sobre estos estados está dada porJ+-|j,m:|Obtenga la representación matricial de

Ejercicio $121.$ Demuestre que los eigenestados comunes de los operadores $J^2$ y $J_3$ est$á$n dadas por los estados $|jm$:$|$ con eigenvalores

$J^2|j,m$:$|$

donde $j=\frac{n}{2}$ con $n=0,1,2,3$dots, y $m=-j,-j+1,-j+2,$dots,$j-2,j-1,j.$

$2.$ Pruebe que la acci$ó$n de los operadores de escalera $J_{+-}=(J_1+-i{J}_2)$ sobre estos estados est$á$ dada por

$J_{+-}|j,m$:$|$

Obtenga la representaci$ó$n matricial de las matrices $J$ para $j=\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}.$