Pregunta: Ejercicio 1 (2 puntos)Sea una población x1,x2,dots,x100 una muestra aleatoria de una población N(μ,1). Se quiere contrastar la prueba de hipótiesisH0:μ=1 vs H1:μ=2y se decide rechazar H0 si ))/()=(2(2(1(a) Calcula las probabilidades de cometer error de tipo I y de tipo II.(b) Supón la misma prueba de hipotesis que antes, pero solo cambiando la varianza

Ejercicio $1(2$ puntos$)$

Sea una poblaci$ó$n $x_1,x_2,$dots,$x_{100}$ una muestra aleatoria de una poblaci$ó$n $N(\mu ,1).$ Se quiere contrastar la prueba de hip$ó$tiesis

$H_0$:$\mu =1vs{H}_1$:$\mu =2$

y se decide rechazar $H_0$ si $))/()=(2(2(1$

$($a$)$ Calcula las probabilidades de cometer error de tipo I y de tipo II$.$

$($b$)$ Sup$ó$n la misma prueba de hipotesis que antes, pero solo cambiando la varianza de la poblaci$ó$n a ${\sigma }^2=64$ en vez de $1.$ Y vuelve a calcular las probabilidades de cometer los errores tipo I y de tipo II$.$ Compara con las correspondientes probabilidades obtenidas en $($a$).$