Pregunta: Ejemplo: el tanque cónico de y = 2x se llena hasta 2 pies de la parte superior con aceite de oliva que pesa 57 lb/ft^3. ¿Cuánto trabajo se necesita para bombear el aceite hasta el borde del tanque? Delta V = Pi (radio)^2 (grosor) = Pi(1/2y)^2 delta y = pi/4y^2delta y ft^3 F(y) = 57 delta V = 57 Pi/4 y^2 delta y lb. Delta W = 57pi/4 (10-y) y^2 W = Integral de

Ejemplo: el tanque cónico de y = 2x se llena hasta 2 pies de la parte superior con aceite de oliva que pesa 57 lb/ft^3. ¿Cuánto trabajo se necesita para bombear el aceite hasta el borde del tanque?

Delta V = Pi (radio)^2 (grosor) = Pi(1/2y)^2 delta y = pi/4y^2delta y ft^3
F(y) = 57 delta V = 57 Pi/4 y^2 delta y lb.
Delta W = 57pi/4 (10-y) y^2
W = Integral de 0 a 8 [ 57pi/4 (10-y)y^2dy ~ 30,561 ft-lb

Ahora el problema: Supongamos que, en lugar de estar lleno, el tanque en el Ejemplo 5 está solo medio lleno. ¿Cuánto trabajo se necesita para bombear el aceite restante hasta un nivel de 4 pies por encima de la parte superior del tanque? Respuesta: 60,042 pies-lb.

bien mi proceso

para el problema 18
Dado que es la mitad de la capacidad del volumen... Tomé la mitad del volumen del Ejemplo 3 y los cambios integrales y mantuve todo lo demás igual...
¿Qué ocurre?
V = 1/2[(pi)(1/2y)^2(delta y)] = 1/2 (Pi/4y^2delta y) pies^3
F(y) = (57 lb/ft^3) 1/2[pi/4 y^2 delta y] = 57/2 [pi/4 y^2 delta]
W = 57/2 [integral de 0 a 6 pi/4 y^2 (10-y) dy = 57pi/8[integral de 0 a 6 y^2(10-y)]
= 57pi/8 [integral de 0 a 6 10y^2-y^3] = 57pi/8[10y^3/3-y^4/4]de 0 a 6
= 57pi/8 [10(6)^3/3 - (6)^4/4] = 8,864 libras-pie

El profe dijo esto....

Bueno, mi profe... me dijo que...

Para el #18: Tienes razón en que el volumen es la mitad de lo que era antes, pero
el 1/2 no juega en la ecuación V (que es la que usas para el
volumen de una "losa"). En su lugar, utilice el hecho de que tenemos la mitad de la inicial
volumen para encontrar la nueva altura del aceite en el cono. Esto hará que su
fórmula de trabajo un poco diferente.

¿Puedes identificar la razón por la que no recibo la misma respuesta que me envió el profesor?