Pregunta: a) The eigenvalues of the matrix are 3 and 6. Find the geometric multiplicity of each one, show work.b)the vectors ... are eigen vectors of the matrix. Find vectors v3 and v4 such that [v1,v2,v3,v4] are an orthogonal basis in R⁴

Eonsfateremamiaurzesimenterial $A=\left(\begin{array}{cccc}5& 0& -1& 1\\ 0& 6& 0& 0\\ -1& 0& 5& 1\\ 1& 0& 1& 5\end{array}\right)$ Se sabe que los valores propios de $A$ son ${\lambda }_1=3$ y ${\lambda }_2=6$ (a) (4 pts) Halle la multiplicidad geométrica de cada de uno de los valores propios de $A$. Viéstre sus cálcuros: (b) $(6\mathrm{pt})$ Los vectores ${\vec{v}}_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 1\\ -1\end{array}\right)y{\vec{v}}_2=\left(\begin{array}{c}-5\\ 0\\ 3\\ -2\end{array}\right)$ son vectores propios de $A$. Halle vectores propios de $A,{\vec{v}}_3$ y ${\vec{v}}_4$, tales que $\left\{{\vec{v}}_1,{\vec{v}}_2,{\vec{v}}_{\text{a }},{\vec{v}}_4\right\}$ sea una base ortogonal de ${\mathbb{R}}^4$. (c) (Tpt) Si en el inciso anterior, el vector ${\vec{v}}_4$ se escoge de la forma $v_4=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ \alpha \\ \beta \end{array}\right)$ entonces el valor de $\beta$ es: