Pregunta: Ecuaciones diferenciales Guiado de aeronaves con viento cruzado Pregunta de ecuaciones diferenciales Proyectos grupales para el capítulo Orientación de aeronaves en 3D con viento cruzado Una aeronave que vuela bajo la guía de una baliza no direccional (un transmisor de radio fijo, NDB

Ecuaciones diferenciales Guiado de aeronaves con viento cruzado

Pregunta de ecuaciones diferenciales Proyectos grupales para el capítulo

Orientación de aeronaves en 3D con viento cruzado

Una aeronave que vuela bajo la guía de una baliza no direccional (un transmisor de radio fijo, NDB abreviado) se mueve de modo que su eje longitudinal siempre apunte hacia la baliza (ver figura 3.19) Un piloto se dirige hacia un NBD desde un punto en el que el viento es a la derecha. ángulos a la dirección inicial de la aeronave; el viento mantiene esta dirección. Suponga que la velocidad del viento y la velocidad de la aeronave en el aire (su "velocidad del aire") permanecen constantes. (Tenga en cuenta que esta última es diferente de la velocidad de la aeronave con respecto al suelo).

(a) Localice el vuelo en el plano xy, ubicando el inicio del viaje en (2,0) y el destino en (0,0). Establezca la ecuación diferencial que describe la trayectoria de la aeronave sobre el suelo. [Sugerencia: dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt).]

(b) Haga una sustitución adecuada y resuelva esta ecuación. [Sugerencia: Consulte la Sección 2.6.]

(c) Use el hecho de que x = 2 y y = 0 en t = 0 para determinar el valor apropiado de la constante arbitraria en el conjunto solución.

(d) Resuelva para obtener y explícitamente en términos de x. Escribe tu solución en términos de una función hiperbólica.

a continuación es lo que tengo hasta ahora ....

Coloque el NDP en el origen y el avión inicialmente en la ubicación {2,0}. Dado que el avión siempre vuela directamente hacia el origen, podemos formar un ángulo q en el origen que apunte al avión. Sea v la velocidad del avión en el aire. El viento no tiene efecto sobre la componente x de la velocidad del avión, que es -v cos(q), siendo necesario el menos porque el avión vuela en la dirección decreciente de x a medida que avanza el tiempo t. Si w es la velocidad del viento, entonces la componente y de la velocidad del avión es w-vsen(q). Entonces, las siguientes ecuaciones deben ser verdaderas debido a las definiciones de coseno y seno: dx/dt = -vcos(theta) = -( vy)/(sqrt(x^2+y^2)) dy/dt = w-vsin(theta) = w-(vy)/(sqrt(x^2+y^2)) Dividiendo la segunda ecuación por primero obtenemos: dy/dx = (vy-w(sqrt(x^2+y^2)))/(vx) Ahora puede resolver esta ecuación diferencial para obtener la siguiente solución con la condición inicial de que y[2] = 0. Creo que la parte anterior es correcta, pero estamos atascados en el resto.

Su ecuación diferencial se basará en el hecho de que la velocidad de la aeronave sobre el suelo en cualquier momento es la suma de dos velocidades:

la velocidad del viento, que tiene una dirección constante (así como la velocidad), y

la velocidad del avión en relación con el aire, que tiene una velocidad constante pero una dirección que apunta radialmente hacia el origen.

Así que tendrás que averiguar cómo expresar la dirección radial. Probablemente será más fácil trabajar en coordenadas cartesianas. Probablemente también desee comenzar con dos ecuaciones diferenciales, una para dx/dt y otra para dy/dt, y luego construir una sola ecuación a partir de ellas. También hará que las preguntas posteriores sean más fáciles de resolver llamando a la velocidad de la aeronave v y la velocidad del viento (gamma)