Dos partículas de masas m_(1)=m y m_(2)=2m interaccionan mediante una\\nfuerza central dada por:\\nF(r)=-((\\\\alpha )/(r)+(2\\\\beta )/(r^(2)))(r)/(r)\\nsiendo r el vector de posición de una partícula respecto a la otra| y\\\\alpha ,\\\\beta constantes positivas.\\nCalcular: a) La masa reducida del

Dos partículas de masas m_(1)=m y m_(2)=2m

Pregunta: Dos partículas de masas m_(1)=m y m_(2)=2m interaccionan mediante una\\nfuerza central dada por:\\nF(r)=-((\\\\alpha )/(r)+(2\\\\beta )/(r^(2)))(r)/(r)\\nsiendo r el vector de posición de una partícula respecto a la otra| y\\\\alpha ,\\\\beta constantes positivas.\\nCalcular: a) La masa reducida del
Dos partículas de masas
m_(1)=m
y
m_(2)=2m
interaccionan mediante una\\nfuerza central dada por:\\n
F(r)=-((\\\\alpha )/(r)+(2\\\\beta )/(r^(2)))(r)/(r)
\\nsiendo
r
el vector de posición de una partícula respecto a la otra|
y\\\\alpha ,\\\\beta
constantes positivas.\\nCalcular: a) La masa reducida del sistema. b) El potencial del cual deriva la fuerza. c)\\nLa energía total en coordenadas polares
(r,\\\\theta )
. d) El potencial efectivo. (Recordad que en\\nun movimiento bajo fuerzas centrales llamamos energía potencial efectiva a toda la parte\\nde la energía que no depende de
r^(˙)
, y que sólo depende de la coordenada radial
r
y del\\nmomento angular relativo
J
). e) Si el momento angular relativo toma el valor
J=\\\\sqrt((2\\\\beta ^(2)m)/(\\\\alpha ))
,\\ncalcular la separación de equilibrio entre las dos masas.
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Dos partículas de masas $m_{1} = m$ y $m_{2} = 2 m$ interaccionan mediante una fuerza central dada por: $F (r) = - (\frac{α}{r} + \frac{2 β}{r ^{2}}) \frac{r}{r}$ siendo $r$ el vector de posición de una partícula respecto a la otra| $y α, β$ constantes positivas. Calcular: a) La masa reducida del sistema. b) El potencial del cual deriva la fuerza. c) La energía total en coordenadas polares $(r, θ)$ . d) El potencial efectivo. (Recordad que en un movimiento bajo fuerzas centrales llamamos energía potencial efectiva a toda la parte de la energía que no depende de $\overset{r}{˙}$ , y que sólo depende de la coordenada radial $r$ y del momento angular relativo $J$ ). e) Si el momento angular relativo toma el valor $J = \frac{2 β ^{2} m}{α}$ , calcular la separación de equilibrio entre las dos masas.

Texto de la transcripción de la imagen:

Dos partículas de masas

m_{1} = m

m_{2} = 2 m

interaccionan mediante una fuerza central dada por:

F (r) = - (\frac{α}{r} + \frac{2 β}{r ^{2}}) \frac{r}{r}

siendo

r

el vector de posición de una partícula respecto a la otra|

y α, β

constantes positivas. Calcular: a) La masa reducida del sistema. b) El potencial del cual deriva la fuerza. c) La energía total en coordenadas polares

(r, θ)

. d) El potencial efectivo. (Recordad que en un movimiento bajo fuerzas centrales llamamos energía potencial efectiva a toda la parte de la energía que no depende de

\overset{r}{˙}

, y que sólo depende de la coordenada radial

r

y del momento angular relativo

J

). e) Si el momento angular relativo toma el valor

J = \frac{2 β ^{2} m}{α}

, calcular la separación de equilibrio entre las dos masas.

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