Pregunta: Distribución normal. Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de la distribución N(θ,σ2), en donde ambos parámetros son desconocidos. Sea αin(0,1). Encuentre la región de rechazo óptima de tamaño α para el contraste de hipótesis simplesH0:θ=θ0, vs ,H1:θ=θ1en donde θ0 y θ1 son dos valores fijos, conocidos y tales que θ0<θ1. Calcule además la probabilidad

Distribuci$ó$n normal. Sea $x_1,$dots,$x_n$ una muestra aleatoria de la distribuci$ó$n $N(\theta ,{\sigma }^2),$ en donde ambos par$á$metros son desconocidos. Sea $\alpha in(0,1).$ Encuentre la regi$ó$n de rechazo $ó$ptima de tama$ñ$o $\alpha$ para el contraste de hip$ó$tesis simples

$H_0$:$\theta ={\theta }_0,vs,H_1$:$\theta ={\theta }_1$

en donde ${\theta }_0$ y ${\theta }_1$ son dos valores fijos, conocidos y tales que ${\theta }_0<{\theta }_1.$ Calcule adem$á$s la probabilidad de cometer el error tipo II$.$

Sugerencia: use el hecho de que

$\frac{(\bar{x})-\theta }{\frac{S}{\sqrt[\phantom{2}]{n}}}\sim t(n-1)$