Pregunta: Distribución normal. Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de la distribución N(μ,σ2), en donde μ es conocido y σ2 es desconocida. Sea αin(0,1). Encuentre la región de rechazo más potente de tamaño α para la prueba de hipótesis simplesH0:σ2=σ02, vs ,H1:σ2=σ12,en donde σ02 y σ12 son dos valores fijos, conocidos y tales que 0<σ02< σ12. Calcule además

Distribuci$ó$n normal. Sea $x_1,$dots,$x_n$ una muestra aleatoria de la distribuci$ó$n $N(\mu ,{\sigma }^2),$ en donde $\mu$ es conocido y ${\sigma }^2$ es desconocida. Sea $\alpha in(0,1).$ Encuentre la regi$ó$n de rechazo m$á$s potente de tama$ñ$o $\alpha$ para la prueba de hip$ó$tesis simples

$H_0$:${\sigma }^2={\sigma }_0^2,vs,H_1$:${\sigma }^2={\sigma }_1^2,$

en donde ${\sigma }_0^2$ y ${\sigma }_1^2$ son dos valores fijos, conocidos y tales que $0<{\sigma }_0^2<{\sigma }_1^2.$ Calcule adem$á$s la probabilidad de cometer el error tipo II$.$