Pregunta: Distribución binomial. Sea x1,dots,xn una muestra aleatoria de la distribución bin(k,θ), en donde θ es desconocido y el entero k≥1 es conocido. Sea αin(0,1). Encuentre la región de rechazo de tamaño α más potente para el contraste de hipótesis simplesH0:θ=θ0, vs ,H1:θ=θ1, en donde θ0 y θ1 son dos valores parametrales fijos, conocidos y tales que

Distribuci$ó$n binomial. Sea $x_1,$dots,$x_n$ una muestra aleatoria de la distribuci$ó$n bin$(k,\theta ),$ en donde $\theta$ es desconocido y el entero $k\ge 1$ es conocido. Sea $\alpha in(0,1).$ Encuentre la regi$ó$n de rechazo de tama$ñ$o $\alpha$ m$á$s potente para el contraste de hip$ó$tesis simples

$H_0$:$\theta ={\theta }_0,vs,H_1$:$\theta ={\theta }_1,$ 

en donde ${\theta }_0$ y ${\theta }_1$ son dos valores parametrales fijos, conocidos y tales que $0<{\theta }_0<{\theta }_1<1.$ Calcule adem$á$s la probabilidad de cometer el error tipo II$.$