Pregunta: La difusión molecular o transporte molecular de masa, en su expresión más simple, es el fenómeno en el cual las moléculas de un compuesto se mueven aleatoriamente y tienden a uniformar la concentración en un medio. La difusión puede ser causada por diversas fuerzas motrices, siendo la más común la provocada por un gradiente de concentración. En este caso, el

La difusión molecular o transporte molecular de masa, en su expresión más simple, es el fenómeno en el cual las moléculas de un compuesto se mueven aleatoriamente y tienden a uniformar la concentración en un medio. La difusión puede ser causada por diversas fuerzas motrices, siendo la más común la provocada por un gradiente de concentración. En este caso, el fenómeno se denomina difusión ordinaria. La difusión también puede tener su origen en gradientes de presión temperaturas o fuerzas externas al sistema que actúan de diferente manera sobre las especies químicas que componen la mezcla. El flux total de masa del soluto $\mathrm{A},{\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}$, está compuesto de la suma del flux difusivo y el flux convectivo: $N_A=J_A+y_A\left(N_A+N_B\right)$ En este documento estudiaremos un problema en el que existe convección simultánea con la difusión. Como ejemplo a seguir desarrollaremos el caso donde el flux total será igualar flux difusivo suponiendo solucione diluid, es decir: $N_A=J_A$ El material expuesto en este documento es el caso más simple: el de difusión unidireccional a través de una película estancada en estado estacionario. En primer lugar, porque representa un sistema extremo en el comportamiento de todo sistema difusivo. En segundo lugar, porque través de este caso presentaremos una metodología para analizar los problemas de transporte de masa, mediante el uso de la ley de la conservación de la materia en combinación con la ley de Fick. En tercer lugar, porque mediante este ejemplo definiremos el problema típico de transporte masa. El problema por atacar consiste en encontrar el flux difusivo y el perfil de concentraciones de un soluto dentro de un medio o, dicho de manera específica, encontrar cuánto soluto se mueve a través de la película y en qué forma la concentración del soluto varía espacialmente dentro de la película. Paso 1. Descripción y comprensión de la situación fisica. En la Figura 1, se esquematiza el sistema que nos interesa. La película de espesor L separar dos soluciones que están bien agitadas de modo que su concentración sea uniforme; la concentración del soluto en el lado izquierdo de la película permanece constante y tiene un valor $C_{A0}$; de lado derecho eres $C_{AL}$. El soluto a la se difunde a través de la película de la zona de alta concentración localizada en $z\le 0$ hacia la zona de baja concentración localizada en $z\ge L$. Queremos encontrar flux difusivo y el perfil de concentraciones del soluto dentro de la película. Paso 2. Aplicación de la ley de la conservación de la masa para hacer un balance de masa sobre el elemento diferencial de volumen representativo del sistema, con el fin de obtener la ecuación diferencial del flux como función de la distancia. En el balance de masa sobre el elemento diferencial de volumen $A_s\Delta z$ dentro de la película se plantea como Figura 1. Difusión en estado estacionario a través de una película estancada. $\left(\begin{array}{c}\text{ moles/tiempo de }\\ \text{ soluto A }\\ \text{ que entra por }\\ \text{ difusioˊn en }z\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\text{ moles/tiempo de }\\ \text{ soluto A }\\ \text{ que sale por }\\ \text{ difusioˊn en }z+\Delta z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\text{ acumulacioˊn de }\\ \text{ soluto en }{\mathrm{A}}_{\mathrm{s}}\Delta \mathrm{z}\end{array}\right)$ Donde el espesor $\Delta z$ del elemento diferencial de volumen y $A_s$ es el área perpendicular a la dirección de la difusión. Debido a que el sistema se encuentra estado estacionario, el término de acumulación de soluto dentro del elemento diferencial de volumen $A_s\Delta z$ que es cero. La tasa de difusión del soluto $A$ es igual al producto del flux difusivo $J_A[($ moles $)/($ área)(tiempo)] contará multiplicado por el área a través de la cual ocurre la difusión, ${\left(A_S{J}_A\right)|}_z-{\left(A_S{J}_A\right)|}_{z+\Delta z}=0[=]\left(\text{ aˊrea }\cdot \frac{\text{ moles }}{\text{ aˊrea }\cdot \text{ tiempo }}\right)=\left(\frac{\text{ moles }}{\text{ tiempo }}\right)..$ donde [=] significan " tiene unidades de ". Si dividimos por el elemento o diferencial de volumen podemos eliminar el área debido a que, en este caso, $A_s$ no varía con la distancia $z$. Si re-arreglamos la Ec.(2), obtenemos $-\left(\frac{{\left(A_S{J}_A\right)|}_{z+\Delta z}-{\left(A_S{J}_A\right)|}_z}{A_S\Delta z}\right)=-\left(\frac{{\left(J_A\right)|}_{z+\Delta z}-{\left(J_A\right)|}_z}{\Delta z}\right)=0$ Si tomamos el límite cuando $\Delta z\to 0$, el término entre paréntesis en la Ec.(3) será la derivada del flux difusivo $A$ con respecto a la distancia ${\lim }_{\Delta z\to 0}-\left(\frac{{\left(J_A\right)|}_{z+\Delta z}-{\left(J_A\right)|}_z}{\Delta z}\right)=-\frac{d{J}_A}{dz}=0$ El presente caso, la integración de la $\mathrm{Ec}(4)$ produce $J_A=\text{ cte. }$ Aunque no es posible obtener el valor del flux difusivo, sabemos que en todo caso será constante e independiente de la distancia. Paso 3. Empleo de la ley de Fick para relacionar el flux difusivo con la concentración y la aplicación de las condiciones de frontera, para obtener el perfil de concentraciones. Recordemos que la ley de Fick está dada por: $J_A=-D\frac{d{C}_A}{dz}$ donde $C_A[=]($ moles/volumen $)$. Si sustituimos esta ecuación en la Ec.(4) obtenemos $D\frac{d^2{C}_A}{d{z}^2}=0$ Esta ecuación diferencial está sujeta a dos condiciones en las fronteras de la película: $\begin{array}{ll}z=0& C_A=C_{A0}\\ z=L& C_A=C_{AL}\end{array}$ Las condiciones de frontera Ec.(8), simplemente nos indican que en $z=0$ y $z=L$ la concentración tiene valores fijos y iguales a $C_{A0}$ y $C_{AL}$ respectivamente. Si integramos la Ec.(7) dos veces y balón las constantes de integración con los valores de las condiciones de frontera (8), obtenemos el perfil de concentraciones del soluto $A$ dentro de la película $C_A=C_{A0}-\left(C_{A0}-C_{AL}\right)\frac{z}{L}$ Este resultado nos indica que la concentración varía linealmente con la distancia, tal como ya se ha indicado en la Figura 1. Paso 4. Obtención del flux difusivo mediante la derivación del perfil de concentraciones. Si sustituimos la $\mathrm{Ec}(9)$ en la definición de la ley de Fick se dada por Ec.(6) y efectuemos la derivación indicada obtendremos $J_A=-D\frac{d{C}_A}{dz}=-D\frac{d}{dz}\left[C_{A0}-\left(C_{A0}-C_{AL}\right)\frac{z}{L}\right]=\frac{D}{L}\left(C_{A0}-C_{AL}\right)$ Como ya preveíamos en la Ec.(5), el flux difusivo tiene un valor constante, pero ahora ya podemos cuantificarlo que en términos de variables observables y propiedades del sistema. Con frecuencia, es deseable conocer el flux en algún punto específico del sistema, particularmente en sus fronteras. Para ello simplemente evaluamos la expresión del flux en dicho plano, digamos $z=0$. En el presente caso, dado que flux es independiente de la distancia, tenderá a él mismo valor dado por la Ec.(10). Otra cantidad importante es el flujo molar (o másico) del soluto que entra o sale del sistema. En general, se define como el producto del flux por el área transversal evaluada en la entrada o la salida. Por ejemplo, el flujo molar que entra la pelicular que estamos analizando es ${W_A|}_{z=0}={\left(A_S{J}_A\right)|}_{z=0}=\frac{D{A}_S}{L}\left(C_{A0}-C_{AL}\right)$ Donde $W_A$ representa el flujo molar. La Ec.(11) podemos asimilar $\left(C_{A0}-C_{AL}\right)$ A la fuerza motriz y $\frac{L}{D{A}_S}$ a la resistencia. OBJETIVO GENERAL Identificar el mecanismo básico de transferencia de masa: la difusión, demostrando el concepto a través de la práctica en el laboratorio permitiéndose colaborar en conjunto. OBJETIVOS PARTICULARES - El alumno describirá las principales variables involucradas en la transferencia de masa por difusión en una película estancada apreciando la importancia de estas. - Determinar experimentalmente el coeficiente de difusión por el planteamiento de un modelo matemático haciendo uso de las suposiciones apropiadas y comparar con el valor teórico utilizando las correlaciones apropiadas permitiendo la discusión de los resultados obtenidos. MATERIAL - Probeta de $10\mathrm{ml}$ - Estufa (Equipo de secado por convección) - $10\mathrm{ml}$ de sustancia problema (Agua, etanol, metanol, acetona, hexano, éter etílico) - Balanza electrónica - Cronómetro - Hoja milimétrica - Vernier DESARROLLO TEÓRICO 1. Desarrolla un modelo matemático donde consideres una condición de frontera móvil, identificando las variables a medir.