Pregunta: The Dewright Company está considerando tres nuevos productos para reemplazar los modelos actuales que se están descontinuando, por lo que se le asignó a su departamento de quirófano la tarea de determinar qué combinación de estos productos se debe producir. La gerencia quiere que se dé consideración principal a tres factores: ganancias a largo plazo,

The Dewright Company está considerando tres nuevos productos para reemplazar los modelos actuales que se están descontinuando, por lo que se le asignó a su departamento de quirófano la tarea de determinar qué combinación de estos productos se debe producir. La gerencia quiere que se dé consideración principal a tres factores: ganancias a largo plazo, estabilidad en la fuerza laboral y el nivel de inversión de capital que se requeriría ahora para nuevos equipos. En particular, la gerencia ha establecido las metas de (1) lograr una meta a largo plazo ganancia (valor presente neto) de al menos $125 millones de estos productos, (2) mantener el nivel de empleo actual de 4,000 empleados y (3) mantener la inversión de capital a menos de $55 millones. Sin embargo, la gerencia se da cuenta de que probablemente no será posible lograr todos estos objetivos simultáneamente, por lo que ha discutido las prioridades con el departamento de quirófano. Esta discusión ha llevado a establecer %derechos de penalización de 5 por no alcanzar la meta de ganancias (por $1 millón por debajo), 2 por superar la meta de empleo (por cada 100 empleados), 4 por no alcanzar la misma meta y 3 por exceder la meta de capital. objetivo de inversión (por cada $ 1 millón más). La contribución de cada nuevo producto al beneficio. nivel de empleo, y el nivel de inversión de capital es proporcional a la tasa de producción. Estas contribuciones por tasa unitaria de producción se muestran en la Tabla 1, junto con las metas y los pesos de penalización.

Formulación. El problema de Dewright Company incluye los tres posibles tipos de metas: una meta más baja y unilateral (beneficio a largo plazo): una meta bilateral (nivel de empleo); y un objetivo superior unilateral (inversión de capital). Si las variables de decisión x1, x2, x2 son las tasas de producción de los productos 1, 2 y 3, respectivamente, vemos que estos objetivos se pueden establecer como:

12x ₁ + 9x ₂ + 15x ₃ ≥ 125 objetivo de beneficio

5x ₁ + 3x ₂ + 4x ₃ = 40 meta de empleo

5x ₁ + 7x ₂ + 8x ₂ ≤ 55 objetivo de inversión.

Más precisamente, dados los pesos de penalización en la columna más a la derecha de la Tabla I, sea Z el número de puntos de penalización incurridos al fallar estos goles. Entonces, el objetivo general es elegir los valores de x ₁ , x ₂ y x ₃ para

Minimizar Z = 5 (cantidad por debajo de la meta de ganancias a largo plazo)
+ 2 (cantidad por encima de la meta de nivel de empleo)
+ 4 (cantidad por debajo de la meta de nivel de empleo)
+ 3 (monto por encima de la meta de inversión de capital)

tabla 1