Determine si los siguientes son subespacios de P4. Si es así, demuéstralo. Si no, mostrar o
explicar por qué.

(a.) El conjunto de todos los polinomios en P4 de grado par.
(b.) El conjunto de todos los polinomios de grado 3.
(c.) El conjunto de todos los polinomios p 2 P4 tales que p(0) = 0.
(d.) El conjunto de todos los polinomios en P4 que tienen al menos una raíz real.

Question

Determine si los siguientes son subespacios de P4. Si es así, demuéstralo. Si no, mostrar o

explicar por qué.

(a.) El conjunto de todos los polinomios en P4 de grado par.

(b.) El conjunto de todos los polinomios de grado 3.

(c.) El conjunto de todos los polinomios p 2 P4 tales que p(0) = 0.

(d.) El conjunto de todos los polinomios en P4 que tienen al menos una raíz real.

Accepted Answer

Para ser un subespacio, debe cumplir solo tres condiciones: 1. El conjunto contiene el vector 0 (en este caso, el vector 0 es el polinomio 0 p(x) = 0). 2. El conjunto se cierra bajo la suma de vectores (la suma de dos vectores en el subespacio perman

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