Determine if quadratic form is positive/negative definite:Determine si forma cuadrática es positiva/negativa definida:

Let us consider f(x_1,x_2,x_3) =xA x^T = (x_1,x_2,x_3)([3,1,0],[1,2,-1],[0,-1,4]) ([x_1],[x_2],[x_3])

Resuelto Determine if quadratic form is positive/negative

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Pregunta: Determine if quadratic form is positive/negative definite:Determine si forma cuadrática es positiva/negativa definida:
Determine if quadratic form is positive/negative definite:
Determine si forma cuadrática es positiva/negativa definida:

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Solución
Paso 1
Let us consider
$\begin{matrix} f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x A x^{T} = (x_{1}, x_{2}, x_{3}) (\begin{matrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 1 & 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix}) \end{matrix}$
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Respuesta
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f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = (x_{1}, x_{2}, x_{3}) ⎝ ⎛ 310 12 - 1 0 - 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x_{1} x_{2} x_{3} ⎠ ⎞