Resuelto Determine the general solution of the following

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Pregunta: Determine the general solution of the following differential equations: 1. (3xy + y2 Jdx+(x² + xy dy = 0 2. (xy+1)dx + x(x + 4y – 2)dy = 0 3. (3r’y + 2xy + y®)dx+(x’ + y? Jdy = 0 4. 2y(x + y + 2)dx +(y2 – x² - 4x – 1 )dy = 0)

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
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Identify the components of the differential equation as and and calculate the partial derivatives and .
Paso 1
Solution: (1) The given differential equation is
$\begin{aligned} (3 x y + y^{2}) d x + (x^{2} + x y) d y & = 0 \dots \dots \dots . (i) \end{aligned}$
Comparing with $M d x + N d y = 0$ , we get
$\begin{matrix} \begin{aligned} M & = 3 x y + y^{2} \\ and N & = x^{2} + x y \end{aligned} \end{matrix}$
So, we have
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Determine the general solution of the following differential equations: 1. (3xy + y2 Jdx+(x² + xy dy = 0 2. (xy+1)dx + x(x + 4y – 2)dy = 0 3. (3r’y + 2xy + y®)dx+(x’ + y? Jdy = 0 4. 2y(x + y + 2)dx +(y2 – x² - 4x – 1 )dy = 0)

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Pregunta: Determine the general solution of the following differential equations: 1. (3xy + y2 Jdx+(x² + xy dy = 0 2. (xy+1)dx + x(x + 4y – 2)dy = 0 3. (3r’y + 2xy + y®)dx+(x’ + y? Jdy = 0 4. 2y(x + y + 2)dx +(y2 – x² - 4x – 1 )dy = 0)

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