Pregunta: Determine el radio de convergencia de f(x)=∑n=1+∞n!xnnn y de g(x)=∫f(x)dx. A continuación, de ser posible, expreseen términos de g el valor de suma de las series ∑n=1+∞n!3n+1nn(n+1) y ∑n=3+∞n!2n+1nn(n+1).

Determine el radio de convergencia de $f(x)={\displaystyle \sum _{n=1}^{+\infty }}\frac{n!x^n}{n^n}$ y de $g(x)={\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}f(x)dx.$ A continuaci$ó$n$,$ de ser posible, exprese

en t$é$rminos de $g$ el valor de suma de las series ${\displaystyle \sum _{n=1}^{+\infty }}\frac{n!3^{n+1}}{n^n(n+1)}$ y ${\displaystyle \sum _{n=3}^{+\infty }}\frac{n!2^{n+1}}{n^n(n+1)}.$