Determine the cumulative distribution function (CDF) for f(x)=3(8x-x^2)/256 for 0<x<8. a. Determine the pdf for the CDF b. Find value of c to be a CDF

We know that the cdf of X is F(x)=P(X\le x)=int_{-infty}^xf(t)dt where f(t) is the pdf of X. So, F(x)=int_0^x 3/256(8t-t^2)dt=3/256(4x^2-x^3/3) for 0<x<8

Resuelto Determine the cumulative distribution function (CDF)

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Pregunta: Determine the cumulative distribution function (CDF) for f(x)=3(8x-x^2)/256 for 0<x<8. a. Determine the pdf for the CDF b. Find value of c to be a CDF
Determine the cumulative distribution function (CDF) for f(x)=3(8x-x^2)/256 for 0<x<8.

a. Determine the pdf for the CDF

b. Find value of c to be a CDF

c. Consider the following pdf. Compute the CDF of Y.

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Solución
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Paso 1
We know that the cdf of X is $F (x) = P (X \leq x) = \int_{- \infty}^{x} f (t) d t$ where $f (t)$ is the pdf of X.

So, $F (x) = \int_{0}^{x} \frac{3}{256} (8 t - t^{2}) d t = \frac{3}{256} (4 x^{2} - \frac{x^{3}}{3})$ for $0 < x < 8$
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F (x) = ⎣ ⎡ 0 0.2 x 0.04 x + 0.64 1 if x < 0 if 0 \leq x < 4 4 \leq x < 9 9 < x

F (x) = ⎣ ⎡ 0 c x^{2} 1 if x < 0 if 0 \leq x \leq 2 x \geq 2

f (y) = ⎣ ⎡ \frac{1}{25} y \frac{2}{5} - \frac{1}{25} y 0 if 0 \leq y < 5 if 5 \leq y \leq 10 otherwise

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