Deseamos describir el movimiento resonante de una masa en un resorte, donde lamasa se encuentra inicialmente en reposo en su posición de equilibrio y se le dauna velocidad inicial en dirección descendente de dos pies por segundo. La fuerzarestauradora del resorte es (-4f(t)) y la fuerza armónica externa (cos(2t)).El objetivo es encontrar la función f(t) que describe la posición de dicha masa en eltiempo t.Tenemos la ecuación que describe este problema. f^'' (t)+4f(t)=cos〖(2t)〗 f(0)=0 y f^' (0)=2. La función f(t) representa la posición de la masa en el tiempo t.La función f’’(t) representa la aceleración de la masa.La constante 4 se relaciona con la rigidez del resorte.El término cos(2t) es una fuerza armónica que actúa sobre la masa.Que las condiciones iniciales son f(0) = 0 y f’(0) = 2, significa que en el instante inicial,la masa se encuentra en su posición de equilibrio y tiene una velocidad inicial de 2pies por segundo en dirección descendente.El objetivo es encontrar la función f(t) que satisface esta ecuación y las condicionesiniciales.La solución a esta ecuación diferencial se puede obtener utilizando técnicas de resolución específicas, como la transformada de Laplace. ENUNCIADOS1. Aplicar transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial.2. Aplicar transformada inversa de Laplace para obtener la función f(t) quedescribe el movimiento de la masa.3. Grafica de Geogebra

Question

Deseamos describir el movimiento resonante de una masa en un resorte, donde lamasa se encuentra inicialmente en reposo en su posición de equilibrio y se le dauna velocidad inicial en dirección descendente de dos pies por segundo. La fuerzarestauradora del resorte es (-4f(t)) ﻿y la fuerza armónica externa (cos(2t)).El objetivo es encontrar la función f(t) ﻿que describe la posición de dicha masa en eltiempo t.Tenemos la ecuación que describe este problema. f^'' (t)+4f(t)=cos〖(2t)〗 ﻿     f(0)=0 ﻿y f^' (0)=2. ﻿La función f(t) ﻿representa la posición de la masa en el tiempo t.La función f’’(t) ﻿representa la aceleración de la masa.La constante 4 ﻿se relaciona con la rigidez del resorte.El término cos(2t) ﻿es una fuerza armónica que actúa sobre la masa.Que las condiciones iniciales son f(0) = 0 ﻿y f’(0) = 2, ﻿significa que en el instante inicial,la masa se encuentra en su posición de equilibrio y tiene una velocidad inicial de 2pies por segundo en dirección descendente.El objetivo es encontrar la función f(t) ﻿que satisface esta ecuación y las condicionesiniciales.La solución a esta ecuación diferencial se puede obtener utilizando técnicas de resolución específicas, ﻿como la transformada de Laplace. ENUNCIADOS1. ﻿Aplicar transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial.2. ﻿Aplicar transformada inversa de Laplace para obtener la función f(t) ﻿quedescribe el movimiento de la masa.3. ﻿Grafica de Geogebra

Accepted Answer

Usaremos las propiedades de la transformada de Laplace para determinar una formula para la transform...

¡Tu solución está lista!

Estudia mejor, ¡ahora en español!