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  • Pregunta: Desarrolle usando procesos lógicos-coherentes Dado que ∫0+∞Sin(x2)dx=∫0+∞Cos(x2)dx=21+2x, calcular ∫0+∞∫a+∞Sin(x2+y2)dx Muestre que ∫0t(Sin(n))2xdx=2P(n+1)xr(n+21)=2⋅4−6⋯(2n)1⋅3⋅5⋯(2n−1)⋅2x Muestre que Γ(n+21)=2n1⋅3⋅5⋯⋯(2n−1)−m F(w) exitse tai que F(w)=∫0+∞f(x)e−xtdx,fR.t≥0. Muestre que F(x)(w)=∫0+∞f(x)(−x)∗e−xdx. F(w) existe tal que


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    Hay 3 pasos para resolver este problema.
    Solución
    Paso 1


    Se resolverá el primer problema publicado:

    ∫0+∞∫0+∞sin⁡(x2+y2)dxdy     


    Partiendo del hecho dado de que:

    ∫0+∞sin⁡(x2)dx=∫0+∞cos⁡(x2)dx=12π2     




    Usar la identidad trigonom...

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Desarrolle usando procesos lógicos-coherentes Dado que ∫0+∞​Sin(x2)dx=∫0+∞​Cos(x2)dx=21​+2x​​, calcular ∫0+∞​∫a+∞​Sin(x2+y2)dx Muestre que ∫0t​(Sin(n))2xdx=2P(n+1)x​r(n+21​)​=2⋅4−6⋯(2n)1⋅3⋅5⋯(2n−1)​⋅2x​ Muestre que Γ(n+21​)=2n1⋅3⋅5⋯⋯(2n−1)​−m​ F(w) exitse tai que F(w)=∫0+∞​f(x)e−xtdx,fR.t≥0. Muestre que F(x)(w)=∫0+∞​f(x)(−x)∗e−xdx. F(w) existe tal que F(w)=∫0+∗​f(x)e−xtdx,f∈R,f≥0. Muestre que: f∗(x)(w)=∫0+∞​f(x)(−x)∗e−mxdx. La función Gamma se define como: Γ(m)​=∫0+∞​r−1−1e−1dt, para m>0. Usando cambio de variable en t, muestre que: Γ(n)=2∫0+∞​e−x2x2n−1dx=u∗∫0+∞​e−kxxn−4ds Sabemos que: ∫0+∞​xSin(ax)​dx=2π​ Usando trigonometria elemental, muestre que: π∫i​tinSin(ax)1,a>0 a) 2π​∫0+∞​xSin(ax)​dx=0,a=0 b) 2π​∫0+∞​xSin(x)Sin(ax)​dx=−1,a<−1a,−1≤a≤11,a>1​ Sea F(w)=∫0+∞​e−n2Cos(wx)dx. Derive con respecto a w e integre por partes pan probar que F(w)=(2−1​) w F(w). Luego determine F(w), y usando