der F y C a continuación. F(x, y) = x4y5i + x5y4j, C: r(t) = t4 − 2t, t4 + 2t , 0 ≤ t ≤ 1 (a) Encuentre una función f tal que F = ∇f. f(x, y) =

La función f(x,y) debe cumplir que Entonces se debe de cumplir que: f_x(x,y)=x^4y^5 ,

Resuelto der F y C a continuación. F(x, y) = x4y5i + x5y4j, C:

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Pregunta: der F y C a continuación. F(x, y) = x4y5i + x5y4j, C: r(t) = t4 − 2t, t4 + 2t , 0 ≤ t ≤ 1 (a) Encuentre una función f tal que F = ∇f. f(x, y) =
der F y C a continuación. F(x, y) = x4y5i + x5y4j, C: r(t) = t4 − 2t, t4 + 2t , 0 ≤ t ≤ 1 (a) Encuentre una función f tal que F = ∇f. f(x, y) =
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
La función $f (x, y)$ debe cumplir que

$\begin{matrix} \begin{aligned} \nabla f (x, y) & = f_{x} (x, y) i + f_{y} (x, y) j \\ = F (x, y) \\ = x^{4} y^{5} i + x^{5} y^{4} j \end{aligned} \end{matrix}$

Entonces se debe de cumplir que:

$f_{x} (x, y) = x^{4} y^{5}$ ,
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