Pregunta: Denote por X e Y las proporciones de dos tipos diferentes de componentes en una muestra de una mezcla de productos químicos utilizados como insecticida. Supongamos que X e Y tienen la función de densidad conjunta dada por: 𝑓 (𝑥, 𝑦) = { 2 Si 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1, 0 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 1 0 en cualquier otro punto a) Obtener 𝑃 (𝑋 ≥ 1/2 | 𝑌 ≤ 1/4) b) Para las

Denote por X e Y las proporciones de dos tipos diferentes de componentes en una muestra de una mezcla de productos químicos utilizados como insecticida. Supongamos que X e Y tienen la función de densidad conjunta dada por:

𝑓 (𝑥, 𝑦) = {
2 Si 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1, 0 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 1
0 en cualquier otro punto

a) Obtener 𝑃 (𝑋 ≥ 1/2 | 𝑌 ≤ 1/4)
b) Para las dos sustancias químicas consideradas, una cantidad importante es la relación total Y1 + Y2 que se encuentra en cualquier muestra. Encuentre E(Y1+Y2) y V (Y1 + Y2).