Pregunta: Demuestre: Si el conjunto S de vectores es linealmente dependiente y el conjunto (finito) T contiene S, entonces T también es linealmente dependiente. Se puede suponer que S = [v1, v2, ...., vk] y que T= [v1, v2, ..., vm] con m>k. Sea [v1, v2, ...., vk] una base para el subespacio propio W del espacio vectorial V, y supongamos que el vector v de V no está en

Demuestre: Si el conjunto S de vectores es linealmente dependiente y el conjunto (finito) T contiene S, entonces T también es linealmente dependiente. Se puede suponer que S = [v1, v2, ...., vk] y que T= [v1, v2, ..., vm] con m>k.

Sea [v1, v2, ...., vk] una base para el subespacio propio W del espacio vectorial V, y supongamos que el vector v de V no está en W. Demuestre que los vectores v1, v2, .. ., vk, v son linealmente independientes.

Utilice el resultado del problema anterior para demostrar que todo conjunto de vectores linealmente independientes en un espacio vectorial de dimensión finita V está contenido en una base para V.