Pregunta: Demuestre que todo conjunto abierto en R 1 es la unión de una colección a lo sumo numerable de segmentos disjuntos. Sugerencia: use el ejercicio 22. Ejercicio 22: Un espacio métrico se llama separable si contiene un subconjunto denso numerable. Demuestre que R k es separable. (

Demuestre que todo conjunto abierto en R ¹ es la unión de una colección a lo sumo numerable de segmentos disjuntos.

Sugerencia: use el ejercicio 22.

Ejercicio 22: Un espacio métrico se llama separable si contiene un subconjunto denso numerable. Demuestre que R ^k es separable. ( Sugerencia: considere el conjunto de puntos que solo tienen coordenadas racionales).

Cualquier ayuda sobre esta pregunta será apreciada, quiero asegurarme de que tanto mis argumentos como mi lógica sean sólidos en la respuesta que se me ocurrió, ya que mi versión parecía un poco tortuosa y supuesta.