Pregunta: Demuestre que si p es un número primo impar y a es un número entero no divisible por p, entonces la congruencia x 2 ≡ a(mod p) no tiene soluciones o tiene exactamente dos soluciones incongruentes módulo p. El siguiente algoritmo calcula las raíces k-ésimas módulo m de x, x k ≡ b(mod m), cuando b,k y m son números enteros que satisfacen mcd(b, m) = 1 y mcd(k,

1. Demuestre que si p es un número primo impar y a es un número entero no divisible por p, entonces la congruencia x ² ≡ a(mod p) no tiene soluciones o tiene exactamente dos soluciones incongruentes módulo p.
   
2. El siguiente algoritmo calcula las raíces k-ésimas módulo m de x, x ^k ≡ b(mod m), cuando b,k y m son números enteros que satisfacen mcd(b, m) = 1 y mcd(k, φ(m)) = 1:

* Calcule φ(m).

* Encuentra enteros positivos u y v que satisfagan ku − φ(m)v = 1.

* Calcular bu (mod m) por elevaciones sucesivas al cuadrado.

Resuelva la congruencia x ²⁵¹ ≡ 187 (mod 467) siguiendo los pasos anteriores.