Demuestre que si f(z) tiene un polo de orden m en z=z0, el residuo es: a−1=(m−1)!1dzm−1dm−1[(z−z0)mf(z)]z=z0

Como f tiene un polo de orden m en z0, podemos escribir la expansión de Laurent: Esta expresión se de...

Resuelto Demuestre que si f(z) tiene un polo de orden m en

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Pregunta: Demuestre que si f(z) tiene un polo de orden m en z=z0, el residuo es: a−1=(m−1)!1dzm−1dm−1[(z−z0)mf(z)]z=z0

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Como f tiene un polo de orden m en z0, podemos escribir la expansión de Laurent:

$\begin{aligned} f (z) & = \frac{a_{- m}}{{(z - z_{0})}^{m}} + \dots + \frac{a_{- 1}}{z - z_{0}} + c_{0} + \dots \end{aligned}$
Explanation:
Esta expresión se de...
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Texto de la transcripción de la imagen:

Demuestre que si

f (z)

tiene un polo de orden

m

z = z_{0}

, el residuo es:

a_{- 1} = \frac{1}{( m - 1 )!} \frac{d ^{m - 1}}{d z ^{m - 1}} [(z - z_{0})^{m} f (z)]_{z = z_{0}}