Pregunta: (a) Demuestre que Pn j=1 (aj − aj−1) = an − a0, donde a0, a1, . . . , an es una secuencia de números reales. Este tipo de suma se llama telescópico. (b) Use la identidad 1/(k(k + 1)) = 1/k − 1/(k + 1) y (a) para calcular Pn k=1 1/(k(k + 1)). (c) Sume ambos lados de la identidad k 2 − (k − 1)2 = 2k − 1 de k = 1 a k = n y use (a) para encontrar [1] una fórmula

(a) Demuestre que Pn j=1 (aj − aj−1) = an − a0, donde a0, a1, . . . , an es una secuencia de números reales. Este tipo de suma se llama telescópico.

(b) Use la identidad 1/(k(k + 1)) = 1/k − 1/(k + 1) y (a) para calcular Pn k=1 1/(k(k + 1)).

(c) Sume ambos lados de la identidad k 2 − (k − 1)2 = 2k − 1 de k = 1 a k = n y use (a) para encontrar [1] una fórmula para Pn k=1 (2k − 1) (la suma de los primeros n números naturales impares), y [2] una fórmula para Pn k=1 k.

(d) Use la técnica dada en (a), junto con el resultado de (c)[2], para derivar la fórmula para Pn k=1 k 2 = n(n+1)(2n+1) 6 . [Sugerencia: Tome ak = k 3 en la suma telescópica en (a).]