(a) Demuestre que matrices similares tienen la misma traza. (b) ¿Cómo definiría la traza de un operador lineal en un espacio vectorial de dimensión finita? Justifica que tu definición está bien definida. (cerrado bajo suma y multiplicación escalar)

a. Para ella usaremos las propiedades de los determinantes y las trazas: tr(AB) = tr(BA) y det(AB)=det(BA) Entonces, si A y B son similares, entonces hay una matriz P invertible para la cual B = PAP

Resuelto (a) Demuestre que matrices similares tienen la misma

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Pregunta: (a) Demuestre que matrices similares tienen la misma traza. (b) ¿Cómo definiría la traza de un operador lineal en un espacio vectorial de dimensión finita? Justifica que tu definición está bien definida. (cerrado bajo suma y multiplicación escalar)
(a) Demuestre que matrices similares tienen la misma traza.
(b) ¿Cómo definiría la traza de un operador lineal en un espacio vectorial de dimensión finita? Justifica que tu definición está bien definida. (cerrado bajo suma y multiplicación escalar)
Esta es la mejor manera de resolver el problema.
Solución
a. Para ella usaremos las propiedades de los determinantes y las trazas: tr(AB) = tr(BA) y det(AB)=det(BA) Entonces, si A y B son similares, entonces hay una matriz P invertible para la cual B = PAP…
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Pregunta: (a) Demuestre que matrices similares tienen la misma traza. (b) ¿Cómo definiría la traza de un operador lineal en un espacio vectorial de dimensión finita? Justifica que tu definición está bien definida. (cerrado bajo suma y multiplicación escalar)

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