Resuelto (a) Demuestre que las siguientes son funciones de

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Pregunta: (a) Demuestre que las siguientes son funciones de densidad: (i) g1(x)=e−xI(0,∞)(x) (ii) g2(x)=2e−2xI(0,∞)(x) (iii) g(x)=(θ+1)g1(x)−θg2(x), con θ∈(0,1) (b) Diga si la siguiente afirmación es falsa o verdadera, justificando su respuesta: Si f1(x) y f2(x) son funciones de densidad y si α+β=1, entonces αf1(x)+βf2(x) es función de densidad.
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Solución
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Introducción
El ejercicio plantea la tarea de verificar si tres funciones específicas $g_{1} (x)$ , $g_{2} (x)$ , y $g (x)$ son func...
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(a) Demuestre que las siguientes son funciones de densidad: (i)

g_{1} (x) = e^{- x} I_{(0, \infty)} (x)

(ii)

g_{2} (x) = 2 e^{- 2 x} I_{(0, \infty)} (x)

(iii)

g (x) = (θ + 1) g_{1} (x) - θ g_{2} (x)

, con

θ \in (0, 1)

(b) Diga si la siguiente afirmación es falsa o verdadera, justificando su respuesta: Si

f_{1} (x)

f_{2} (x)

son funciones de densidad y si

α + β = 1

, entonces

α f_{1} (x) + β f_{2} (x)

es función de densidad.