i) Demuestre que en la topología de complemento finito en R, todo subespacio es compacto. ii) Demostrar que un subconjunto C ⊂ R n es compacto si y sólo si toda función f : C → R está acotada. La pregunta no establece si f es continua o no. Supongo que lo es.

Tomemos cualquier cubierta abierta U de una topología cofinita sobre un conjunto X Entonces para cualqu...

Resuelto i) Demuestre que en la topología de complemento

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Pregunta: i) Demuestre que en la topología de complemento finito en R, todo subespacio es compacto. ii) Demostrar que un subconjunto C ⊂ R n es compacto si y sólo si toda función f : C → R está acotada. La pregunta no establece si f es continua o no. Supongo que lo es.
i) Demuestre que en la topología de complemento finito en R, todo subespacio es compacto.
ii) Demostrar que un subconjunto C ⊂ R n es compacto si y sólo si toda función f : C → R está acotada.
La pregunta no establece si f es continua o no. Supongo que lo es.
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1

Explanation:
Tomemos cualquier cubierta abierta $U$ de una topología cofinita sobre un conjunto $X$
Entonces para cualqu...
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