Demuestre que 4∑n=0∞(2n+1)3(−1)n=8π3 mediante la evaluación de la integral ∫0∞1+x2(lnx)2dx Nota: véase el problema 7.2.13 del libro de Arfken.

Evaluamos la integral como una integral de contorno:

Resuelto Demuestre que 4∑n=0∞(2n+1)3(−1)n=8π3 mediante la

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Pregunta: Demuestre que 4∑n=0∞(2n+1)3(−1)n=8π3 mediante la evaluación de la integral ∫0∞1+x2(lnx)2dx Nota: véase el problema 7.2.13 del libro de Arfken.

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Demuestre que

4 \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{( - 1 ) ^{n}}{( 2 n + 1 ) ^{3}} = \frac{π ^{3}}{8}

mediante la evaluación de la integral

\int_{0}^{\infty} \frac{( l n x ) ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

Nota: véase el problema 7.2.13 del libro de Arfken.