Pregunta: (a) Demuestre para el caso discreto o para el caso continuo que la derivadaparcial de la función generatriz de momentos conjunta con respecto a ti enti a t1=t2=cdots=tk=0 es E(xi).(b) Demuestre para el caso discreto o para el caso continuo que la segundaderivada parcial de la función generatriz de momentos conjunta con res-pecto a ti y ti,i≠j, en

 $($a$)$ Demuestre para el caso discreto o para el caso continuo que la derivada

parcial de la funci$ó$n generatriz de momentos conjunta con respecto a $t_i$ en

$t_i$ a $t_1=t_2=$cdots$=t_k=0$ es $E(x_i).$

$($b$)$ Demuestre para el caso discreto o para el caso continuo que la segunda

derivada parcial de la funci$ó$n generatriz de momentos conjunta con res$-$

pecto a $t_i$ y $t_i,i\ne j,$ en $t_1=t_2=$cdots$=t_k=0$ es $E(x_i{x}_i).$

$($c$)$ Si dos variables aleatorias tienen la densidad conjunta dada por

$f(x,y)=\{\begin{array}{ccc}{e}^{-x-y}& \text{p}\text{a}\text{r}\text{a}x>0,& y>0\\ 0& en\text{c}\text{u}\text{a}\text{l}\text{q}\text{u}\text{i}\text{e}\text{r}\text{o}\text{t}\text{r}\text{a}\text{p}\text{a}\text{r}\text{t}\text{e}& \end{array}$

encuentre su funci$ó$n generatriz de momentos conjunta y $ú$sela para deter$-$

minar los valores de $E(xY),E(x),E(Y)$ y cov$(x,Y)$for $k$ random variables $x_1,x_2,...,x_k,$ the values $$of the generating function of joint moments are given by

$E(e^{t_1{x}_1+1_2{x}_2+\text{c}\text{d}\text{o}\text{t}\text{s}+l_k{x}_k})$

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