Demuestre la parte “sólo si” del Teorema (7.4.1). Es decir, demuestre que la compacidad de K implica que K es totalmente acotado y cerrado. Teorema 7.4.1 (Compacto = Cerrado y Totalmente Acotado). Supóngase que X es un espacio métrico completo. Un subconjunto K ⊂ X es compacto si y sólo si es cerrado y totalmente acotado.

Dado que X es un espacio métrico completo y K ⊂ X es compacto. Por una proposición, Un subconjunto compacto de cu

Resuelto Demuestre la parte “sólo si” del Teorema (7.4.1). Es

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Pregunta: Demuestre la parte “sólo si” del Teorema (7.4.1). Es decir, demuestre que la compacidad de K implica que K es totalmente acotado y cerrado. Teorema 7.4.1 (Compacto = Cerrado y Totalmente Acotado). Supóngase que X es un espacio métrico completo. Un subconjunto K ⊂ X es compacto si y sólo si es cerrado y totalmente acotado.
Demuestre la parte “sólo si” del Teorema (7.4.1). Es decir, demuestre que la compacidad de K implica que K es totalmente acotado y cerrado.
Teorema 7.4.1 (Compacto = Cerrado y Totalmente Acotado). Supóngase que X es un espacio métrico completo. Un subconjunto K ⊂ X es compacto si y sólo si es cerrado y totalmente acotado.
Esta es la mejor manera de resolver el problema.
Solución
Dado que X es un espacio métrico completo y K ⊂ X es compacto. Por una proposición, Un subconjunto compacto de cu…
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