Pregunta: Demuestre el siguiente Teorema: Sea {hat(x)k}kinN una sucesión en Rn. La sucesión {hat(x)k} converge al punto hat(x)0inRn si y sólo si cualquier subsucesión {hat(x)kl} de {hat(x)k} (diferente de {hat(x)k} ) también converge a hat(x)0.

Demuestre el siguiente Teorema: Sea $\{hat(x{)}^k{\}}_{\text{k}\text{i}\text{n}\text{N}}$ una sucesi$ó$n en $R^n.$ La sucesi$ó$n $\{hat(x{)}^k\}$ converge al punto hat$(x{)}_{0}in{R}^n$ si y s$ó$lo si cualquier subsucesi$ó$n $\{hat(x{)}^{k_l}\}$ de $\{hat(x{)}^k\}($diferente de $\{hat(x{)}^k\})$ tambi$é$n converge a hat$(x{)}_0.$