Pregunta: Demuestra que si hay n≥2 personas en una fiesta, entonces al menos 2 de ellas tienen la misma cantidad de amigos en la fiesta. Suponga que las amistades siempre son recíprocas: es decir, si Alice es amiga de Bob, entonces Bob también es amigo de Alice. El principio del casillero establece que si se colocan n elementos en m contenedores, donde n>m, al menos

Demuestra que si hay n≥2 personas en una fiesta, entonces al menos 2 de ellas tienen la misma cantidad de amigos en la fiesta. Suponga que las amistades siempre son recíprocas: es decir, si Alice es amiga de Bob, entonces Bob también es amigo de Alice.

El principio del casillero establece que si se colocan n elementos en m contenedores, donde n>m, al menos un contenedor debe contener más de un elemento.

Nos gustaría hacer la siguiente prueba: etiquetamos a cada persona como un elemento y el "número de amigos" como un contenedor. Hay más elementos que contenedores, por lo que, según el principio del casillero, al menos un "número de amigos" debe tener más de una persona.

Q2.1 Principio del casillero

2 puntos

Primero, queremos probar el principio del casillero.

Seleccione todas las pruebas válidas (puede haber más de 1):

Contraposición: cada contenedor que no tiene más de un artículo implica que hay a lo sumo tantos artículos como contenedores.

Contraposición: Al menos un contenedor que tiene más de un artículo implica que debe haber más artículos que contenedores.

Contradicción: suponga que cada contenedor tiene como máximo un elemento y que hay más elementos que contenedores. Cada contenedor que tiene como máximo un elemento implica que debe haber como máximo tantos elementos como contenedores, lo que contradice nuestra suposición de que hay más elementos que contenedores.

Directo: suponga que hay más elementos que contenedores. Luego, después de colocar todos los artículos en los contenedores, al menos un contenedor debe contener más de un artículo.

P2.2 Curiosidades 1

Considere a Alicia en la fiesta: ¿Cuál es el rango de valores para la cantidad de amigos que Alicia puede tener?

[0, n]

[1, norte]

[1, n-1]

[0, n-1]

P2.3 Curiosidades 2

Supongamos que Alice es amiga de todos en la fiesta. ¿Es posible que Bob no sea amigo de nadie en la fiesta?

Verdadero

FALSO

Q2.4

¿Cuál es el número máximo de "número de amigos" únicos en la fiesta?

norte

n−1

n−2