Pregunta: Demuestra que si E es una σ-álgebra en Γ y f:Ω→Γ es una función, entonces la colecciónF={f-1(E):EinE} es una σ-álgebra en Ω. Hint: demuestra primero que si EsubΓentonces f-1(Ec)=(f-1(E))c y que si {Ei}I es una colección de subconjuntos de Γ enoncesf-1(∪?iinIEi)=∪?iinIf-1(Ei).

Demuestra que si $E$ es una $\sigma -á$lgebra en $\Gamma$ y $f$:$\Omega \to \Gamma$ es una funci$ó$n$,$ entonces la colecci$ó$n

$F=\{f^{-1}(E)$:EinE$\}$ es una $\sigma -á$lgebra en $\Omega .$ Hint: demuestra primero que si Esub$\Gamma$

entonces $f^{-1}(E^c)=(f^{-1}(E){)}^c$ y que si $\{E_i{\}}_{\text{I}}$ es una colecci$ó$n de subconjuntos de $\Gamma$ enonces

$f^{-1}(\cup {?}_{\text{i}\text{i}\text{n}\text{I}}{E}_i)=\cup {?}_{\text{i}\text{i}\text{n}\text{I}}{f}^{-1}(E_i).$