Pregunta: -Demuestra que existe kinZ+tal que σk=1n, para toda σinSn.-Sea σinSn un r-ciclo, demuestra que sgnσ=(-1)r-1.-Sea σinSn un r-ciclo, con r impar, prueba que σ2 es un ciclo. ¿Qué sucede si r es par?-Sean ρ,σinSn, con σ un r-ciclo, demuestra que ρσρ-1 es un r-ciclo.

$-$Demuestra que existe $\frac{k}{i}n{Z}^{+}$tal que ${\sigma }^k=1_n,$ para toda $\frac{\sigma }{i}n{S}_n.$

$-$Sea $\frac{\sigma }{i}n{S}_n$ un $r-$ciclo, demuestra que $sgn\sigma =(-1{)}^{r-1}.$

$-$Sea $\frac{\sigma }{i}n{S}_n$ un $r-$ciclo, con $r$ impar, prueba que ${\sigma }^2$ es un ciclo. $¿$Qu$é$ sucede si $r$ es par?

$-$Sean $\rho ,\frac{\sigma }{i}n{S}_n,$ con $\sigma$ un $r-$ciclo, demuestra que $\rho \sigma {\rho }^{-1}$ es un $r-$ciclo.