Pregunta: a) Demuestra que el sistema de ecuaciones diferenciales para la carga en el capacitor q(t) y la corriente i3(t) en la red eléctrica que se muestra en la figura esR1dqdt+1Cq+R1i3=E(t)Ldi3dt+R2i3-1Cq=0b) Determina la carga en el capacitor cuando L=1H,R1=1Ω,R2=1Ω,C=1F.E(t)={0,0≤t<150e-t,t≥1i3(0)=0q(0)=0.

a$)$ Demuestra que el sistema de ecuaciones diferenciales para la carga en el capacitor $q(t)$ y la corriente $i_3(t)$ en la red el$é$ctrica que se muestra en la figura es

$R_1\frac{dq}{dt}+\frac{1}{C}q+R_1{i}_3=E(t)$

$L\frac{d{i}_3}{dt}+R_2{i}_3-\frac{1}{C}q=0$

b$)$ Determina la carga en el capacitor cuando $L=1H,R_1=1\Omega ,R_2=1\Omega ,C=1F.$

$E(t)=\{\begin{array}{cc}0,& 0\le t<1\\ 50e^{-t},& t\ge 1\\ i_3(0)=0\\ q(0)=0.\end{array}$